Question

【題目】已知P點(diǎn)是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，等邊△ABC的面積為15，則△ABP的面積為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖：

過P作PF⊥BC于F，連接PC，
∵P點(diǎn)是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，
∴ AB×PD= BC×PF= AC×PE，
∴S△ABP=S△BCP=S△ACP= S△ABC ，
∵等邊△ABC的面積為15，
∴△ABP的面積為5，
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對等邊三角形的性質(zhì)的理解，了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．