Question

（2012•寧夏）直線y=kx+

2

與反比例函數(shù)y=

2 2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)AM=MN時(shí)，求k的值．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，先求出M點(diǎn)的坐標(biāo)得到OM=

2

；由AM=MN，易得OM為△ABN的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到AB=2MO=2

2

，得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

2

，然后將y=2

2

代入y=

2 2

x

中得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2

2

），然后把A（1，2

2

）代入y=kx+

2

得到關(guān)于k的方程，再解方程即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．
對(duì)于直線y=kx+

2

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

2

，即OM=

2

；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM為△ABN的中位線，
∴AB=2MO=2

2

．
將y=2

2

代入y=

2 2

x

中，得x=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2

2

）．
把A（1，2

2

）代入y=kx+

2

中，
∴2

2

=k+

2

，
∴k=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；三角形中位線的性質(zhì)．