Question

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。

（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲時(shí)，請(qǐng)寫出每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元，問(wèn)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】(1)y=-10x+500;(2) 銷售單價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

【解析】

（1）根據(jù)實(shí)際銷售量等于250減去10（x25），化簡(jiǎn)即可；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對(duì)銷售量及每件文具利潤(rùn)的約束條件，可求得答案．

（1）y＝25010（x25）

＝10x＋500

∴每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x＋500；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，依題意得

∵

解得

∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線

∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值為1250.

答：銷售單價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

【點(diǎn)晴】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中 應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．