Question

【題目】如圖，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于點F，∠ABD＝∠ACE＝60°．

（1）求證：BE＝CD；

（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°.

【解析】

（1）先證△ABD，△ACE是等邊三角形，由“SAS”可證△ADC≌△ABE，可得BE＝CD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABF＝∠ADC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．

證明：（1）如圖，連接AD，AE，

∵AB＝BD，AC＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°．

∴△ABD，△ACE是等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，

∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE，

∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴BE＝CD；

（2）∵△ADC≌△ABE，

∴∠ABF＝∠ADC，

∵∠ADC+∠ACF+∠DAB+∠BAC＝180°，

∴∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°