Question

如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，），（，），⊙的圓心坐標(biāo)為（，），并與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn).若是⊙上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn).

（1）線段長(zhǎng)度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，線段所在的直線與⊙相切，求由 、、弧所圍成的圖形的面積；
（3）求出△的最大值和最小值

Answer 1

（1） ，（2） （3）最大值為，最小值為

（1）由圖得線段長(zhǎng)度的最小值是3，最大值是9
（2）根據(jù)三角形AE₁C的面積減去扇形COE₁的面積乘以2求得
（3）由于AB的長(zhǎng)為定值，若△ABD的面積最大，則BD的長(zhǎng)最長(zhǎng)，此時(shí)AE與⊙相切且位于x軸的下方；可連接CE，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，即可得到△AEC的面積；易證得△ADO∽△ACE，可以求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出△AOB和△AOE的面積和，由此求出△的最大值．同理，求得△的最小值