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        1. 【題目】在△ABC中,∠ACB90°,BCkAC,點(diǎn)DAC上,連接BD

          1)如圖1,當(dāng)k1時(shí),BD的延長(zhǎng)線垂直于AE,垂足為E,延長(zhǎng)BC、AE交于點(diǎn)F.求證:CDCF;

          2)過(guò)點(diǎn)CCGBD,垂足為G,連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H

          如圖2,若CHCD,探究線段AGGH的數(shù)量關(guān)系(用含k的代數(shù)式表示),并證明;

          如圖3,若點(diǎn)DAC的中點(diǎn),直接寫出cosCGH的值(用含k的代數(shù)式表示).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①,證明見(jiàn)解析;②cosCGH=

          【解析】

          1)只要證明△ACF≌△BCDASA),即可推出CFCD

          2)結(jié)論:.設(shè)CD5aCH2a,利用相似三角形的性質(zhì)求出AM,再利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題.

          3)如圖3中,設(shè)ACm,則BCkmm,想辦法證明∠CGH=∠ABC即可解決問(wèn)題.

          1)證明:如圖1中,

          ∵∠ACB90°,BEAF

          ∴∠ACB=∠ACF=∠AEB90°

          ∵∠ADE+EAD=∠BDC+DBC90°,∠ADE=∠BDC,

          ∴∠CAF=∠DBC

          BCAC,

          ∴△ACF≌△BCDASA),

          CFCD

          2)解:結(jié)論:

          理由:如圖2中,作AMACCG的延長(zhǎng)線于M

          CGBD,MAAC

          ∴∠CAM=∠CGD=∠BCD90°,

          ∴∠ACM+CDG90°,∠ACM+M90°,

          ∴∠CDB=∠M,

          ∴△BCD∽△CAM,

          k

          CHCD,設(shè)CD5a,CH2a,

          AM

          AMCH,

          3)解:如圖3中,設(shè)ACm,則BCkmm,

          ∵∠DCB90°,CGBD

          ∴△DCG∽△DBC,

          DC2DGDB

          ADDC,

          AD2DGDB

          ,

          ∵∠ADG=∠BDA

          ∴△ADG∽△BDA,

          ∴∠DAG=∠DBA,

          ∵∠AGD=∠GAB+DBA=∠GAB+DAG=∠CAB,

          ∵∠AGD+CGH90°,∠CAB+ABC90°,

          ∴∠CGH=∠ABC,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線yx2+2m1x2mm0.5)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4

          1)求拋物線的解析式;

          2)如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線上的一點(diǎn),BD平分四邊形ABCD的面積,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)如圖2,平移拋物線yx2+2m1x2m,使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作兩條直線,分別與拋物線有唯一的公共點(diǎn)E、F(直線PE、PF不與y軸平行),求證:直線EF恒過(guò)某一定點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,對(duì)于下列說(shuō)法:其中正確的有( 。

          ac0

          ②2a+b0,

          ③4acb2,

          a+b+c0,

          當(dāng)x0時(shí),yx的增大而減小,

          A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABE中,∠B90°,以AB為直徑的OAE于點(diǎn)C,CE的垂直平分線FDBE于點(diǎn)D,連接CD

          1)判斷CDO的位置關(guān)系,并證明;

          2)若AC6,CE8,求O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:

          ab0;a+b+c0b+2c0;a﹣2b+4c0;

          你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

          A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)

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          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O外的一點(diǎn),CB與⊙O相切于點(diǎn)B,AC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,BD重合),若∠C48°,則∠AED的度數(shù)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】觀察下面三行數(shù):

          2,﹣48,﹣1632,﹣64,

          4,﹣210,﹣1434,﹣62,

          12,﹣48,﹣1632,

          在上面三行數(shù)的第n列中,從上往下的三個(gè)數(shù)分別記為ab,c,觀察這些數(shù)的特點(diǎn),根據(jù)你所得到的規(guī)律,解答下列為問(wèn)題.

          1)用含n的式子分別表示出a,bc;

          2)根據(jù)(1)的結(jié)論,若a,b,c三個(gè)數(shù)的和為770,求n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同;

          2)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案