Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線 x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2 + b（x﹣1）+c=0的兩根是x1= 0，x2= 6．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸可判斷（1）；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)y＜0可判斷（2）；由圖象過點(diǎn)（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，從而得5a+3c=5a-15a=-10a，再結(jié)合開口方向可判斷（3）；將x-1替換x，由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-1，x2=5，可得結(jié)論可判斷（4）．

解：由對(duì)稱軸為直線x=2，得到-=2，即b=-4a，

∴4a+b=0，（1）正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，

∴b=a+c，

∴-4a=a+c，

∴c=-5a，

∴5a+3c=5a-15a=-10a，

∵拋物線的開口向下,

∴a＜0，

∴-10a＞0，

∴5a+3c＞0；（3）正確；

由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-1，x2=5，

∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-1或x-1=5，

∴x1=0，x2=6，

故④正確；

故選：C．