Question

觀(guān)察圖4中由棱長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：
（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；
（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)；
（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；
…，
則第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有      個(gè)．

1. A.
   100
2. B.
   84
3. C.
   64
4. D.
   61

Answer 1

D
分析：由題意可知，共有小立方體個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)，看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1），看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體個(gè)數(shù)減去看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)．
解答：n=1時(shí)，共有小立方體的個(gè)數(shù)為1，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為0個(gè)，看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為1-0=1；
n=2時(shí)，共有小立方體的個(gè)數(shù)為2×2×2=8，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（2-1）×（2-1）×（2-1）=1個(gè)，看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為8-1=7；
n=3時(shí)，共有小立方體的個(gè)數(shù)為3×3×3=27，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（3-1）×（3-1）×（3-1）=8個(gè)，看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為27-8=19；
…
n=5時(shí)，共有小立方體的個(gè)數(shù)為5×5×5=125，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（5-1）×（5-1）×（5-1）=64個(gè)，看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為124-64=61．
故答案為：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．