Question

實踐操作題：把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的高線CD（裁剪線）剪一刀，從這個三角形裁下一部分，與剩下部分能拼成一個平行四邊形A′BCD（見示意圖1）．（以下探究過程中有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）．
探究一：
（1）想一想：判斷四邊形A′BCD是平行四邊形的依據是

 

；
（2）做一做：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖1位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
探究二：

在等腰直角三角形ABC中，請你找出其它的裁剪線，把分割成的兩部分拼出不同類型的特殊四邊形．
（1）試一試：你能拼出所有不同類型的特殊四邊形有

 

；它們的裁剪線分別是

 

；
（2）畫一畫：請在圖3中畫出一個你拼得的特殊四邊形示意圖．

Answer 1

分析：探究一：（1）∵∠ACD=∠BDA′=∠DBC=45°，A′D=BC=AC，∴可以用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，
（2）可以讓DC與CD重合后得到的也是一個平行四邊形；
探究二：
（1）當裁剪線是BC邊對的三角形中位線時，能組成矩形等腰梯形，當裁剪線EF∥BC，且AE：EC=

2

：1時，能組成直角梯形．

解答：解：探究一：
（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（或兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）
（2）如圖2
探究二：
（1）平行四邊形、矩形、等腰梯形和直角梯形．裁剪線為：三角形的三條中位線、裁剪線EF∥BC，且AE：EC=

2

：1．
（2）如圖3

點評：本題考查了平行四邊形和矩形等腰梯形，直角梯形的拼接．