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        1. 如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)為兩動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,連接O精英家教網(wǎng)A,OB,OA⊥OB
          (1)求證:mn=-6;
          (2)當(dāng)S△AOB=10時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸,求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.
          分析:(1)根據(jù)三角形相似的判定得出△OBC∽△AOD,再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式,進(jìn)而表示出BC=1,AD=6,CO=-n,DO=m,求出即可;
          (2)利用三角形面積得出S梯形ABCD-S△OBC-S△AOD進(jìn)而求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用函數(shù)性質(zhì)得出一般式,代入求出即可.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:作BC⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為C,D.
          ∵OA⊥OB,
          ∴∠BOC+∠AOD=90°,
          ∵∠BOC+∠OBC=90°,
          ∴∠AOD=∠OBC,
          ∴△OBC∽△AOD,
          BC
          DO
          =
          CO
          AD

          ∵點(diǎn)A(m,6),B(n,1),
          ∴BC=1,AD=6,CO=-n,DO=m,
          1
          m
          =
          -n
          6
          ,
          ∴mn=-6;

          (2)解:∵S△AOB=10,
          ∴S梯形ABCD-S△OBC-S△AOD=
          1
          2
          (1+6)×(-n+m)-
          1
          2
          (-n)-
          1
          2
          ×6m=10,
          ∴-6n+m=20,
          ∴m=20+6n,
          ∵mn=-6;
          ∴n(20+6n)=-6,
          整理得:3n2+10n+3=0,
          解得:n=-3或-
          1
          3

          ∵0<m<3,當(dāng)n=-
          1
          3
          時(shí),m=18不合題意舍去,
          ∴n=-3,m=2,
          ∵拋物線經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸,
          ∴假設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+c.
          將A(2,6),B(-3,1)分別代入得:
          6=4a+c
          1=9a+c
          ,
          解得:
          a=-1
          c=10
          ,
          ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=-x2+10.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí),利用已知得出利用三角形的面積得出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

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          (3)問(wèn)題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長(zhǎng)為____________.

              

           

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