Question

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，點(diǎn)E為AD上一定點(diǎn)，F(xiàn)為AD延長線上一點(diǎn)，且DF=acm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△PAE的面積為ycm2，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，△PAE的面積y（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，連結(jié)PF，交CD于點(diǎn)H．

（1）t的取值范圍為 ，AE cm；

（2）如圖3，將△HDF沿線段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形PAMH為菱形？

（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；

（2）a=4；

（3）P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=秒.

【解析】證明：(1)∵AB=7，7÷2=3.5，

∴0≤t≤3.5，由題意可知y=×2t×AE，

∴由圖象可知t=0.5時(shí)，y=0.5，

∴0.5=×2×0.5×AE，

∴AE=1，

故答案分別為0≤t≤3.5，AE=1.

(2)如圖3中，∵四邊形AMHP是菱形，

∴AM=MH=2DM,AM∥PF，

∵∠ADM=90，∴∠MAD=30，

∴∠PFA=MFA=∠MAD=30，∴MA=MF，∵M(jìn)D⊥AF，

∴AD=DF=4，∴a=4.

(3)∴當(dāng)a=4cm時(shí)，此時(shí)FA=8cm，令PA=x,則PF=2x，根據(jù)勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，

則（2x）2= x2+82，

解得x= ，

∴P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為÷2=秒.