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        1. 如圖,中,,過點,點分別是射線、線段上的動點,且,過點交線段于點,聯(lián)接,設(shè)面積為,

          (1)用的代數(shù)式表示;

          (2)求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

          (3)聯(lián)接,若相似,求的長.

           

          【答案】

          (1)(2)(3)

          【解析】(1)∵,,

          ∴四邊形是平行四邊形                 1分

          ,                   1分

          ,                  1分

          可得                              1分

          解:(2)∵,

          ∴∠

          又∠ =∠,∠=∠,

          ∴∠=∠,

          源:學(xué)*科*網(wǎng)]

          ∴當(dāng)時,;                             1分

          ,,垂足分別為點、,

          則易得,,,

          由∠=∠,∠=∠

          得△∽△

          ,

                                         2分

                                                    1分

          所以的函數(shù)關(guān)系式是

                                         1分

           

          解:(3)【解法一】當(dāng)

          ,

          可得△≌△,于是              1分

          由于∠

          所以若△與△相似,

          只有△∽△

          可得                                   1分

          于是得,解得                  2分

          同理當(dāng),可得(不合題意,舍去)    1分

          所以,若△與△POQ相似,AP的長為

          【解法二】當(dāng)時,可得

          于是得,

                                       1分

          由于∠=∠,

          所以若△與△相似,只有△∽△

                                              1分

          解得,(不合題意,舍去)            2分

          所以,若△與△相似, 的長為       1分

          (1)首先根據(jù)AD∥BC,PE∥AC,判定四邊形APEC是平行四邊形,從而得到AC=PE=6,AP=EC=x,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式用含x的代數(shù)式表示PO;

          (2)根據(jù)AB=BC=5,利用等邊對等角得到∠BAC=∠BCA,再根據(jù)∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA,得到∠APE=∠AOP,設(shè)AP=AO=x,用含x的式子表示OQ=5-2x,利用△OHQ∽△AFB表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;

          (3)根據(jù)當(dāng)0<x<時,由AP=BQ=x,AQ=BE=5-x,∠PAQ=∠QBE可得△PAQ≌△QBE,于是PQ=QE,可得若△PQE與△POQ相似,只有△PQE∽△POQ,于是得x=5-2x,解得x的值即可.

          A
           
           

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          (如圖(2)).

           

           

          問題:

          (1)求的度數(shù);

          (2)求證: ;

          (3)可以看作是由經(jīng)過怎樣的變換得到的?并判斷的形狀(不用說明理由).

          (4)如圖(3),已知直線,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形,使三個頂點,分別在直線上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要說明理由.

           

           

           

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