Question

株洲五橋主橋主孔為拱梁剛構(gòu)組合體系如圖1，小明在五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如圖2的坐標系，將余下的8根支柱的高度都算出來了，你認為中柱右邊第二根支柱的高度是（ ）米．

A．7
B．7.6
C．8
D．8.4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目可知B的坐標，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解，設(shè)中柱右邊第二根支柱底端點的坐標為（4，y）可求出支柱的長度．
解答：解：根據(jù)題目條件B的坐標是（10，-10），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
將B的坐標代入y=ax²，
得，-10=100a
解得：a=0.1．
所以拋物線的表達式y(tǒng)=-0.1x²．
可設(shè)中柱右邊第二根支柱底端點的坐標為（4，y），于是
y_F=-0.1×4²=-1.6，
∴中柱右邊第二根支柱的高度是：10-1.6=8.4（米）．
故選：D．
點評：此題主要考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．