Question

如上圖，過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）

A．

3個

B．

4個

C．

5個

D．

6個

Answer 1

解：∵過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，

∴∠AMO=∠BMO，OA⊥AM，OB⊥BM，

∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，

∵∠ACB=∠AOB，

∴∠AOM=∠BOM=∠ACB；

連接OD，

∵OD是⊙O的切線，

同理可得：∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠DOF，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=∠AOB，

∴∠EOF=∠ACB；

∴圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有3個．

故選A．