Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上的一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，試探究線段PD、PE、CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：連接AP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可表示出△ABC與△ABP、△APC的關(guān)系，同時可表示出S_△ABC=

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2

AB×CM，從而可得到PD+PE=CM．

解答：解：PD+PE=CM，
證明：連接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

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2

AB×PD+

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2

AC×PE=

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2

×AB×（PD+PE），
∵S_△ABC=

1

2

AB×CM，
∴PD+PE=CM．

點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是利用面積公式將所求聯(lián)系在一起，難度適中．