Question

已知兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由

得．

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，

解得，或（舍去），故的值為．

（2）由，得，

所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，

于是，有，解得，

所以．

（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

由，得函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)．

【解析】（1）先根據(jù)題意求得的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，，即可求得的值；

（2）由（1）得到k的值，再由二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)即可求得a的值；

根據(jù)函數(shù)、的解析式即可得到圖象的特征，從而可以判斷出是否有交點(diǎn)。