Question

已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)，C，D，B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為

（6，-3）或（-2，-3）或（2，1）

．

Answer 1

分析：首先求出BO的長度進(jìn)而求出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可，再利用D點(diǎn)位置不同得出答案即可．

解答：解：如圖，當(dāng)四邊形OCDB是平行四邊形時(shí)，CD=OB，
由0=-

1

4

（x-2）²+1得x₁=0，x₂=4，
∴B（4，0），OB=4．
由于對(duì)稱軸x=2
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．
將x=6代入y=-

1

4

（x-2）²+1，得y=-3，
∴D（6，-3）；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，
在對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)D，使得四邊形ODCB是平行四邊形，此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），
當(dāng)四邊形OCBD是平行四邊形時(shí)，D點(diǎn)即為A點(diǎn)，此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．
故答案為：（6，-3）或（-2，-3）或（2，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出D點(diǎn)不同位置是解題關(guān)鍵．