Question

某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套.已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲的利潤(rùn)為y(元).

(1)如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有生產(chǎn)方案；

(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）有3種生產(chǎn)方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；（2）20，1800

【解析】

試題分析：（1）設(shè)L型號(hào)童裝生產(chǎn)套，則M型號(hào)童裝生產(chǎn)套，根據(jù)甲種布料和乙種布料的原料長(zhǎng)度及每套服裝所需的布料長(zhǎng)度即可不等式組求解，再結(jié)合不等式組的解集為正整數(shù)即可得到結(jié)果；

（2）分別計(jì)算出（1）中的三種方案的利潤(rùn)，再比較即可作出判斷.

（1）設(shè)L型號(hào)童裝生產(chǎn)套，則M型號(hào)童裝生產(chǎn)套，由題意得

 

解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013053008335644506079/SYS201305300835082887966316_DA.files/image001.png">為正整數(shù)

所以取18，19，20  

所以有3種生產(chǎn)方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；

（2）方案①利潤(rùn)元  

方案②利潤(rùn)元  

方案③利潤(rùn)元

答：當(dāng)L型號(hào)的童裝為20套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元。

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用，方案問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列出不等式組，再求解，注意不等式組的解集為正整數(shù).