Question

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由．

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE＝2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

�、俳Y論：能．如圖設AP＝x cm，則PD＝(10－x)cm．因為∠A＝∠D＝，∠BPC＝，所以∠DPC＝∠ABP． 　　所以△ABP∽△DPC． 　　則，即AB·DC＝PD·AP． 　　所以4×4＝x(10－x)， 　　即　　x2－10x＋16＝0． 　　解得　　x1＝2，x2＝8． 　　所以　　AP＝2cm或8cm． 　�、诮Y論：能．如圖設AP＝x cm，CQ＝y(tǒng) cm． 　　由于ABCD是矩形，∠HPF＝，所以△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ． 　　所以　　AP·CE＝AB·CQ，AP·PD＝AB·DQ 　　所以　　2x＝4y，即y＝　�、� 　　x·(10－x)＝4(4＋y)　�、� 　　由①②消去y，得x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4． 　　即AP＝4cm．