Question

（2012•鼓樓區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

現(xiàn)給出下列說(shuō)法：
①該函數(shù)開(kāi)口向上．  ②該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．
③當(dāng)x=4時(shí)，y＜0．   ④方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的說(shuō)法為

③④

．（只需寫(xiě)出序號(hào)）

Answer 1

分析：先根據(jù)x=0時(shí)y=1；x=1時(shí)y=3；x=-1時(shí)，y=-3求出a、b、c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：∵x=0時(shí)y=1；x=1時(shí)y=3；x=-1時(shí)，y=-3，
∴

c=1 a+b+c=3 a-b+c=-3

，解得

a=-1 b=3 c=1

，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函數(shù)圖象開(kāi)口向下；
∵該函數(shù)的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-

3

2×(-1)

=

3

2

，
∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)（

3

2

，0），故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=-4²+12+1=-3＜0，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y＜0，故③正確；
令-x²+3x+1=0，解得x₁=

3- 13

2

，x₂=

3+ 13

2

，
∵3＜

13

＜4，
∴6＜3+

13

＜7，
∴3＜

1+ 13

2

＜

7

2

＜4，故④正確，
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．