Question

【題目】(2016寧夏第24題)如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．

Answer 1

【答案】(1)、y=；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)、求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．

試題解析：(1)、∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2， ∴AB=OB=2， 作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°， ∴CE∥AB， ∴OC=AC， ∴OE=BE=OB=，CE=AB=1， ∴C（，1），

∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C， ∴1=， ∴k=，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；

(2)、∵OB=2， ∴D的橫坐標(biāo)為2， 代入y=得，y=， ∴D（2，）， ∴BD=，

∵AB=2， ∴AD=， ∴S△ACD=ADBE=××=，

∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OBAB﹣=×2×2﹣=．