Question

【題目】如圖，在中，為三角形的角平分線，于點(diǎn)交于點(diǎn)

（1）若，直接寫出 度

（2）若，

①求證：

②若，直接寫出 （用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見詳解；②

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義即可得出答案；

（2）①證明，得出BE=CE，過點(diǎn)A作交CE與點(diǎn)H，則，得出AH=AC，，得出AE=HE，由等腰三角形的性質(zhì)可得出HF=CF，即可得出結(jié)論；

②證明，得出AH=DC，求出HF=CF=a，HE=HF-EF=a-b，CE=a+b，由得出，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）∵，

∴，

∵為三角形的角平分線，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案為：；

（2）①證明：∵

∴

∴

過點(diǎn)A作交CE與點(diǎn)H，如圖所示：

則

∴AH=AC，

∴AE=HE

∵

∴HF=CF

∴AB=HC=2CF；

②在和中，

∴

∴AH=DC

∵

∴，由①得，

∵

∴

∴

∴．

故答案為：．