Question

如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)。將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90⁰得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)。連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，

（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；
②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形。請(qǐng)直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，

Answer 1

解：（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，OA=2，
∵點(diǎn)B（0，4），∴OB=4。
又∵∠BAC=90⁰，AB=2AC，可證Rt△ABO∽R(shí)t△CAF。
∴，CF=1。
（2）①當(dāng)OA=ｔ時(shí)，∵Rt△ABO∽R(shí)t△CAF，∴。
∴。
∵點(diǎn)C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽R(shí)t△BOD。
∴，整理得。
解得（舍去）。
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上。
②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4，可得。
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，。
綜上所述，S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式為。
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）。

（1）由Rt△ABO∽R(shí)t△CAF即可求得CF的長(zhǎng)。
（2）①點(diǎn)C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽R(shí)t△BOD，從而可求ｔ的值。
②由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4， ，因此，分和兩種情況討論。
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下：
如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），
根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，，4）。
如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），
根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，，4）。
如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），
根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，，4）。