Question

已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1．
（1）求兩直線交點C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線BC上能否找到點P，使得S_△APB=6？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點坐標(biāo)；
（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長，再利用C點橫坐標(biāo)即可求出△ABC的面積；
（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則由于S_△APB=6可得

1

2

AB•|x|=6，求出x的值，代入BC的解析式即可求出P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組得，

y=2x+3 y=-2x-1

，
解得

x=-1 y=1

，
即C點坐標(biāo)為（-1，1）．

（2）∵直線y=2x+3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），直線y=-2x-1與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-1），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×1=2．

（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則由于S_△APB=6可得，

1

2

AB•|x|=6，
即

1

2

•4•|x|=6，
解得|x|=3，
解得x=±3，
分別代入BC的解析式為y=-7或y=5，
則P點坐標(biāo)為（3，-7），（-3，5）．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行的問題，熟悉函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．