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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          24、如圖,△ABC內接于⊙O,且∠ABC=∠C,點D在弧BC上運動.過點D作DE∥BC,DE交AB的延長線于點E,連接BD.
          (1)求證:∠ADB=∠E;
          (2)求證:AD2=AC•AE.
          分析:(1)根據圓周角定理及平行線的性質不難求解;
          (2)由(1)可得∠ADB=∠E,又∠A為公共角,且AB=AC,易得△ABD∽△ADE,利用相似三角形的性質即可得證.
          解答:證明:(1)在△ABC中,
          ∵AB=AC,
          ∴∠ABC=∠C.
          ∵DE∥BC,
          ∴∠ABC=∠E,
          ∴∠E=∠C,
          又∵∠ADB=∠C,
          ∴∠ADB=∠E;
          (2)由(1)得∠ADB=∠E,
          且∠ADB=∠C,
          即可得出AB=AC,
          又∠A為公共角,且AB=AC,
          易得△ABD∽△ADE,
          即有AB:AD=AD:AE,
          即有AD2=AB•AE=AC•AE.
          即證.
          點評:本題主要考查了圓周角定理,切線的判定,平行線的性質和垂徑定理等知識點,正確運用好圓心角、弧和弦的關系是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          15、如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
          8

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          21、如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
          (1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
          (2)證明:△AOC≌△DBC.

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          精英家教網已知:如圖,△ABC內接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

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          18、如圖,△ABC內接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為( 。

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          如圖,△ABC內接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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