Question

如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（ ）

A．36°
B．60°
C．72°
D．108°

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．
解答：解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓的知識，題目中還用到了三角形的外角的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)等，比較簡單．