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        1. 已知:如圖,△ABC與△BDE都是正三角形,且點(diǎn)D在邊AC上,并與端點(diǎn)A、C不重合.求證:(1)△ABE≌△CBD;(2)四邊形AEBC是梯形.

          證明:(1)在正△ABC與正△BDE中
          ∵AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,
          ∴∠ABE=∠CBD.
          ∴△ABE≌△CBD.

          (2)∵△ABE≌△CBD,
          ∴∠BAE=∠C=60°,AE=CD.
          ∴∠BAE=∠ABC.
          ∴AE∥BC.
          又∵BC=AC>CD,
          ∴BC>AE.
          ∴四邊形AEBC是梯形.
          分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ABE≌△CBD;由三角形全等可得∠BAE=∠C=60°,AE=CD,從而得到∠BAE=∠ABC,內(nèi)錯角相等兩直線平行即AE∥BC,因?yàn)锽C=AC>CD,即BC>AE所以四邊形AEBC是梯形.
          點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定及梯形的判定的綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊系列答案
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          17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
          求證:四邊形AMNE是菱形.

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          已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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          已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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          已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
          求:BD的長.

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          已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
          (1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
          (2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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