Question

若實(shí)數(shù)a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值是（　　）

• A、-20
• B、2
• C、2或-20
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：分兩種情況進(jìn)行討論，①a=b，②a≠b，根據(jù)實(shí)數(shù)a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于a，b的等式即可求解．

解答：解：①當(dāng)a=b時(shí)，原式=2；
②當(dāng)a≠b時(shí)，
根據(jù)實(shí)數(shù)a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
則

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

，
把a(bǔ)+b=8，ab=5代入得：
=

82-10-16+2

5-8+1

=-20．
綜上可得

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值為2或-20．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是把a(bǔ)、b是方程x²-8x+5=0的解，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題．