Question

某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線(xiàn)段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：當(dāng)CD為斜邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最低，根據(jù)已知條件可將CD的長(zhǎng)求出，在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理可將AD邊求出．

解答：解：當(dāng)CD為斜邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=

AC2+BC2

=

602+802

=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=

AC2-CD2

=

802-482

=64米，
所以，D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，水渠的造價(jià)最低，其最低造價(jià)為480元．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是確定D點(diǎn)的位置，在運(yùn)算過(guò)程中多次用到勾股定理．