Question

（2012•青羊區(qū)一模）解方程：2（

1

2

-x）²-（x-

1

2

）-1=0．

Answer 1

分析：將方程變形后，設y=x-

1

2

，得到關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，可列出關于x的一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：2（

1

2

-x）²-（x-

1

2

）-1=0，
變形得：2（x-

1

2

）²-（x-

1

2

）-1=0，
設y=x-

1

2

，則原方程可化為2y²-y-1=0，…（2分）
因式分解得：（2y+1）（y-1）=0，
解得：y=-

1

2

或y=1，…（5分）
當y=-

1

2

時，x-

1

2

=-

1

2

，解得：x=0；
當y=1時，x-

1

2

=1，解得：x=

3

2

，
∴x₁=

3

2

，x₂=0．…（8分）

點評：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題利用了換元的思想．