Question

觀察下面一列數(shù)的規(guī)律：0，3，8，15，24，35，…設(shè)x是這列數(shù)的第2003個(gè)數(shù)，且x滿(mǎn)足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，則M+2003²的值是

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，這個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)為n²-1，從而求出x=2003²-1，然后將x代入M的表達(dá)式中直接求解．

解答：解：∵這個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)為n²-1，
∴x=2003²-1，
將x=2003²-1代入M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)中．
又∵M(jìn)=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，
=-x•

x

x-1

•

x2-1

x2

，
=-x-1，
=-2003²．
∴M+2003²=0．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解本題時(shí)特別要注意先化簡(jiǎn)后計(jì)算．