Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，△AOM面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） （2）（0，）

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出|k|=1，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交y軸于點(diǎn)P，得到PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值A′B的長(zhǎng)；利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)A′B的解析式，得到它與y軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵反比例函數(shù) y= =（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn) A，過(guò) A 點(diǎn)作 x 軸的垂線(xiàn)，垂足為 M，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2，

故反比例函數(shù)的解析式為：y=；

(2)作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A′，連接 A′B，交 y 軸于點(diǎn) P，則 PA+PB 最小．

由，解得，或，

∴A（1，2），B（4，），

∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，

設(shè)直線(xiàn) A′B 的解析式為 y=mx+n，

則 ，解得，

∴直線(xiàn) A′B 的解析式為 y= ，

∴x=0 時(shí)，y= ，

∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．