Question

23、如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=

70

°；
（2）如果BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長度．

Answer 1

分析：（1）梯形為等腰梯形，則∠B=∠BCD．根據(jù)已知兩角度數(shù)易求∠B度數(shù)，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解；
（2）利用（1）的結(jié)果判斷AC=BC；根據(jù)等腰梯形的對角線相等，BD=AC．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
則∠B=∠BCD．
∵∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=70°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-70°-40°=70°；
故答案為：70°
（2）∵∠ABC=∠BAC=70°，
∴AC=BC=5cm．
在梯形ABCD中，
∵AB=CD，∴BD=AC=5cm．
答：AC的長為5cm；BD的長為5cm：．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)：兩底角相等；對角線相等；三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)．