Question

【題目】 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），AB=5，對(duì)△OAB連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（8064，0）

【解析】

得到△ABC的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算672×12即可得到三角形2017的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∵AB=5，

∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12，

∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，

∵2017÷3=672…1，

∴△2017的直角頂點(diǎn)是第672個(gè)循環(huán)組后第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，

∴三角形2017的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=672×12=8064，

∴三角形2017的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0），

故答案為：（8064，0）.