Question

【題目】命題“兩直線平行，內錯角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請舉出反例．

Answer 1

【答案】是真命題，證明見解析

【解析】試題分析：如圖, AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，先根據平行線的性質得∠AEF=∠DFE，根據角平分線定義得到則∠1=∠2，

然后根據平行線的判定可判斷 EM∥FN，于是可判斷“兩直線平行，內錯角的平分線互相平行”是真命題．

試題解析：命題“兩直線平行，內錯角的平分線互相平行”是真命題。

證明如下：如圖, AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DFE，

∵EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，

∴∠1=∠2，

∴EM∥FN，

即兩直線平行，內錯角的平分線互相平行.