Question

為響應(yīng)北京2008綠色奧運(yùn)號(hào)召，在今年春季綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400株樹(shù)苗，某樹(shù)苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、樟樹(shù)、柳樹(shù)三種，且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、樟樹(shù)的數(shù)量相同；
信息二：（如下表）

樹(shù)苗	每株樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格	兩年后每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)
楊樹(shù)	3	0.4
樟樹(shù)	2	0.1
柳樹(shù)	p	0.2

設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)的樹(shù)苗分別為x株、y株．
（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式．
（2）若每株柳樹(shù)樹(shù)苗的批發(fā)價(jià)p元與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y株之間存在關(guān)系p=3-0.005y，求當(dāng)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為900元時(shí)，楊樹(shù)樹(shù)苗共有多少株？
（3）當(dāng)每株柳樹(shù)樹(shù)苗的批發(fā)價(jià)p=3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)該怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=400-2x；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為W元，根據(jù)“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x²+7x+400．
（3）根據(jù)題中的“空氣凈化指數(shù)不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，組成不等式組求解集即可得到100≤x≤200．寫(xiě)出總費(fèi)用和x之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性求出費(fèi)用的最小值；
解答：解：（1）由題意得：
y+2x=400，
∴y=400-2x；

（2）W=3x+2x+Py=5x+（3-0.005y）y=5x+[3-0.005（400-2x）]（400-2x）
=-0.02x²+7x+400，
即W=-0.02x²+7x+400．
∴900=-0.02x²+7x+400．
解得：x₁=100，x₂=250（不合題意舍去）．
答：楊樹(shù)樹(shù)苗共有100株．

（3）根據(jù)題意，得，
∴，
∴100≤x≤200．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為W元，
則W=3x+2x+3y=5x+3（400-2x）=-x+1200．
∵W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=200時(shí)，W最小．
即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)200株楊樹(shù)、200株丁香樹(shù)、不購(gòu)買(mǎi)柳樹(shù)樹(shù)苗時(shí)，能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低．最低費(fèi)用為1000元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．