Question

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC、BD相交于點O，過A作AE⊥BD交BD于點E，將△ABE沿AE折疊，點B恰好落在線段OD的F點處，則DF的長為（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{18}{5}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，AD=BC=4，由勾股定理求出BD，由三角形的面積求出AE，由勾股定理得出BE，由翻折變換的性質(zhì)得出EF=BE=$\frac{9}{5}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵AE⊥BD，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$BD•AE，
∴AE=$\frac{AB×AD}{BD}$=$\frac{12}{5}$，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
由翻折變換的性質(zhì)得：EF=BE=$\frac{9}{5}$，
∴DF=BD-BE-EF=5-$\frac{9}{5}$-$\frac{9}{5}$=$\frac{7}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理求出BE是解決問題的關(guān)鍵．