Question

如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，求∠APE是度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABD≌△BCE就可以得出∠BAD=∠CBE，由∠APE=∠ABP+∠BAP而得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中

AB=BC ∠ABC=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE．
∵∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，
∴∠APE=60°．
答：∠APE=60°．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．