Question

下列結(jié)論：（1）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)成一一對應(yīng)； （2）若（x²-x-1）^x+2=1，則x為-2或-1或2； （3）一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）若圓的半徑為5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則弦AC的長為

2

或5

2

；（5）拋物線y=x²+bx+4交x軸于A、B，頂點(diǎn)為P，若△PAB是正三角形，則b=2

7

．
以上結(jié)論錯(cuò)誤的是

（1）（2）（4）（5）

  （填上相應(yīng)的序號）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答；
（2）分①底數(shù)是1，②底數(shù)是-1，而指數(shù)是偶數(shù)，③底數(shù)不等于0，而指數(shù)為0三種情況分別進(jìn)行時(shí)求解；
（3）作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證；
（4）根據(jù)垂徑定理，以及等腰梯形的性質(zhì)，分AB、CD在圓心的同側(cè)與異側(cè)，并AC是相鄰的兩點(diǎn)與不相鄰的兩點(diǎn)共四種情況討論求解；
（5）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)等邊三角形邊長與高的關(guān)系列出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系，故本小題錯(cuò)誤；
（2）①底數(shù)是1時(shí)，x²-x-1=1，
解得x=2或x=-1，
②底數(shù)是-1時(shí)，指數(shù)必須為偶數(shù)，
x²-x-1=-1且x+2為偶數(shù)，
解得x=0或x=1（舍去），
③底數(shù)不等于0，指數(shù)為0時(shí)，
x+2=0，
解得x=-2，
此時(shí)，底數(shù)x²-x-1=4-（-2）-1=1≠0，
綜上所述x為-1、2、0、-2，故本小題錯(cuò)誤；
（3）如圖，∠1與∠2、∠3的兩邊分別垂直，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3相等，故本小題正確；
（4）若圓的半徑為5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，
根據(jù)垂徑定理，AB、CD的弦心距分別為：

52- 42

=3，

52-32

=4，
如圖①，AC=

( 8-6 2 )2+(4-3)2

=

2

，
或AC=

( 8-6 2 )2+(4+3)2

=5

2

，
如圖②，AC=

(8- 8-6 2 )2+(4-3)2

=5

2

，
或AC=

(8- 8-6 2 )2+(4+3)2

=7

2

，
綜上所述，弦AC的長為

2

或5

2

或7

2

，故本小題錯(cuò)誤；
（5）設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0）（x₂，0），
則AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2) 2-4x1x2

=

b2-16

，
頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

4ac-b2

4a

=

16-b2

4

，
∵△PAB是正三角形，
∴

3

2

×

b2-16

=-

16-b2

4

，
設(shè)m=b²-16，
則方程可化為m²-12m=0，
解得m₁=0（舍去），m₂=12，
即b²-16=12，
解得b=±2

7

，故本小題錯(cuò)誤；
綜上所述，（1）（2）（4）（5）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（2）（4）（5）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，任何非0數(shù)的0次冪等于1，垂徑定理以及拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，本題特點(diǎn)在于分情況討論，不要漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．