Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接、、，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) ,． ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設(shè)直線交x軸于D，則D（，0），設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE=2AD時(shí)，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，

(1)∵，
∴頂點(diǎn)，
令得到，
∴．．

(2)令，，解得或，
∴，，
設(shè)直線的解析式為，則有，
解得，
∴直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，

設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的倍，
∵，
∴，
∴或，
則直線的解析式為，
∴，
直線的解析式為，
∴，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．