Question

(2003　重慶)如圖所示：已知和相交于A、B兩點，P是上一點，PB的延長線交于點C，PA交于點D，CD的延長線交于點N．

(1)過點A作AE∥CN交于點E，求證：PA=PE；

(2)連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如圖 連接AB． ∵四邊形AEPB是的內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC=∠E． 在中，∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC=∠E． 又∵AE∥CN， ∴∠ADC=∠PAE． 故∠PAE=∠E． ∴PA=PE． (2)如圖 連接AN． ∵四邊形ANPB是的內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC=∠PNA． 由(1)，可知∠PDN=∠ADC=∠ABC， ∴∠PDN=∠PNA． 又∠DPN=∠NPA， ∴△PDN∽△PNA． ∴． 又∵在中，由割線定理：PB·PC=PD·PA， ∴．