Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結論中：

①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB；

④CDAE=EFCG；

一定正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即：∠BAD=∠CAE，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴CE=BD，

∴故①正確；

②∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=AD，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴②正確；

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，

又AB=AB，AD=AE，

∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴∠ADB=∠AEB；

故③正確；

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，

∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE+∠BEA=90°，

∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，

∴∠ADB+∠GFD=90°，

∴∠CGD=90°，

∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，

∴△CGD∽△EAF，

∴，

∴CDAE=EFCG．

故④正確，

故正確的有4個．

故選：D．