Question

【題目】△ABC中，AB=AC，點D為射線BC上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作BC的平行線，交直線AB于點F，連接BE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠DAE=60°，判斷△BEF的形狀并說明理由．
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如圖2，當點D在線段BC上移動，判斷△BEF的形狀，不必說明理由

Answer 1

【答案】
（1）解：△BEF為等邊三角形，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴△AED和△ABC為等邊三角形，

∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，

∴△EAB≌△DAC，

∴∠EBA=∠C=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC=60°，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，

∴△EFB為等邊三角形

（2）解：根據(jù)（1）的證明可知，

∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，

∴△BEF為等腰三角形

【解析】（1）根據(jù)已知證明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根據(jù)EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，證明結(jié)論；（2）與（1）的證明過程類似，可以得到答案．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的判定和等邊三角形的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．