Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 若對(duì)于任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 都有 ＞1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1，3）
B.[ ，3）
C.[0，4）
D.[ ，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：不妨設(shè)x1＜x2 ， 則x1﹣x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2 ， ∴f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2 ，
令F（x）=f（x）﹣x= ，則F（x）為增函數(shù)，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）=ex+（a﹣1）≥0恒成立，即a≥1﹣ex在（﹣∞，0]上恒成立，
由y=1﹣ex在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且x→﹣∞時(shí)，1﹣ex→1，
∴a≥1，
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）是一次函數(shù)，故3﹣a＞0，即a＜3，
又F（x）在R上是增函數(shù)，∴1≤2a，即a≥ ．
綜上，1≤a＜3．
故選A．