Question

有一個Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，將它放在平面直角坐標(biāo)系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

3

x

上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由于反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，點(diǎn)A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因為斜邊BC在x軸上，所以可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊，也可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊，故一共分四種情況．針對每一種情況，都可以運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：分四種情況．
①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，如右圖，
過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

3

x

上，
∴當(dāng)y=

3

2

時，x=2，∴A（2，

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD-CD=2-

3

2

=

1

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

1

2

，0）；
②當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，如右圖，
過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

3

x

上，
∴當(dāng)y=

3

2

時，x=2，∴A（2，

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD+CD=2+

3

2

=

7

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

7

2

，0）；
③當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時，如右圖，
過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

3

x

上，
∴當(dāng)y=-

3

2

時，x=-2，∴A（-2，-

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD-CD=2-

3

2

=

1

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

1

2

，0）；
④當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時，如右圖，
過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

3

x

上，
∴當(dāng)y=-

3

2

時，x=-2，∴A（-2，-

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD+CD=2+

3

2

=

7

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

7

2

，0）．
綜上，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

1

2

，0)，(

7

2

，0)，(-

7

2

，o)，(-

1

2

，0)．

點(diǎn)評：分析出點(diǎn)C的位置有四種情況是解決本題的關(guān)鍵．