Question

【題目】如圖，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，將沿對折，得到，延長交延長于點(diǎn)若則的值為（ ）

A.1B.2C.3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△BCF≌△BPF，Rt△ABM≌Rt△BMP，在Rt△DMF中，MF2＝FD2＋DM2,列式求出AM，再根據(jù)相似三角形求出AQ，得到BQ的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，代入即可求解．

如圖，連接BM，

在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

∵折疊，

∴△BCF≌△BPF

∴BC＝BP，∠CBF＝∠PBF,CF=PF=DF=

∴AB＝BP=且BM＝BM

∴Rt△ABM≌Rt△BMP

∵在Rt△DMF中，MF2＝FD2＋DM2．

∴（＋AM）2＝（）2+（AM）2

∴AM＝，

∴DM＝-=，

∵DF∥AQ

∴△DFM∽△AQM

∴

即

解得AQ=

∴BQ=AQ+AB=+=1

∵E點(diǎn)是AE的中點(diǎn)，

∴BE=,

則AE=

∴=

∴=1+=

故選D．