Question

現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過(guò)14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下：

	占地面積（m/壟）	產(chǎn)量（千克/壟）	利潤(rùn)（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-）壟
15+30(24-)≤540   解得   ≥12
∵≤14，且是正整數(shù)    ∴=12，13，14
共有三種種植方案，分別是：
方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟
方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟
方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟
（2）解法一：方案一獲得的利潤(rùn)：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）
方案二獲得的利潤(rùn)：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）
方案三獲得的利潤(rùn)：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）
由計(jì)算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)是3072元
解法二：若草莓種了壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可獲得利潤(rùn)元，則
   
∵-96＜0   ∴隨的增大而減小
又∵12≤≤14，且是正整數(shù)  
∴當(dāng)=12時(shí)，=3072（元）

解析