已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成________個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為________度：一個五邊形可以分成________個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為________度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成________個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為________度．
2 360 3 540 （n-2） （n-2）•180
分析：解決題目的方法是把多邊形的問題轉化為三角形的問題，把多邊形的內(nèi)角和，轉化為三角形的角的和．
解答：根據(jù)圖形所示，一個四邊形可以分成2個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 360度：一個五邊形可以分成 3個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 540度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成 （n-2）個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 （n-2）•180度．
故答案為：2；360：3，540，（n-2），（n-2）•180．
點評：本題通過多邊形的對角線考查了多邊形的內(nèi)角和，解題關鍵是得出過多邊形中某一頂點的對角線將多邊形分成（n-2）個三角形．
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：
題型：
28、已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成
2
個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為
360
度：一個五邊形可以分成
3
個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
540
度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成
（n-2）
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）•180
度．
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科目：初中數(shù)學
來源：
題型：
探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成
個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
；一個五邊形可以分成
個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
．
（2）計算下列各題：
6×7=
；66×67=
；666×667=
；6666×6667=
．
觀察上述的結果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：
×=
．
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科目：初中數(shù)學
來源：
題型：
已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，利用三角形探求多邊形內(nèi)角和的公式．
（1）過四邊形一個頂點的對角線將它分成兩個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
度；類似地可得五邊形的內(nèi)角和為
度；…，按此規(guī)律，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
度．
（2）根據(jù)以上得出的規(guī)律，求正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學
來源：福建省期末題
題型：探究題
已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成_________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為_________ 度.
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科目：初中數(shù)學
來源：云南省期末題
題型：解答題
已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．根據(jù)下圖所示，
一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：
一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，
按此規(guī)律，n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ 度．
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