Question

四邊形ABCD是正方形，AC交BD于點O．直角三角尺的一條直角邊始終垂直于AD，垂足為F，且直角頂點P在直線BD上滑動（點P不與B、D重合），另一直角邊交AB于點E．
（1）當點P與點O重合時，通過觀察與測量，猜想△OEF的形狀是

等腰直角三角形

．
（2）如圖1，當點P為BD上任意一點時，猜想△OEF的形狀是

等腰直角三角形

．并證明你的結(jié)論．
（3）如圖2，當點P為BD延長線上一點時，且直角三角尺的一條直角邊與DA的延長線交于點F時，猜想此時△OEF的形狀，不需要說明理由．

Answer 1

分析：（1）當點P與點O重合時，OEAF為正方形，所以△OEF是等腰直角三角形；
（2）△OEF是等腰直角三角形．證明△OAF≌△OBE；
（3）結(jié)論及原因同（2）．

解答：解：（1）△OEF是等腰直角三角形．

（2）△OEF是等腰直角三角形．
∵ABCD是正方形，
∴OA⊥OB，OA=OB．
∴∠OBE=∠OAF=45°．
∵PF⊥AD，∠EPF=∠BAD=90°，
∴AEPF是矩形，
∴AF=EP=EB．
∴△OAF≌△OBE，
∴OF=OE；∠AOF=∠BOE．
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴△OEF是等腰直角三角形．

（3）△OEF是等腰直角三角形．
理由同（2）．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，綜合性較強，有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新能力．