Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x軸上找一點P，使得△PAB的周長最小，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0，2）．

【解析】

試題解析：∵線段AB的長度是確定的，

∴△PAB的周長最小就是PA+PB的值最小，

∵3＜5，

∴點P在y軸上，

如圖1，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，

∵A（1，1），

∴A′（-1，1），

設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得，

∴直線A′B的解析式為y=x+2，

當x=0時，y=2，

∴P（0，2）．

A′B=；

如圖2，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，

∵A（1，1），

∴A′（1，-1），

設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得，

∴直線A′B的解析式為y=3x-4，

當y=0時，x=，

∴P（，0）．

A′B=．

∵＜．

故點P的坐標為（0，2）．